i*J_3 = 
⎡0  0   0  0⎤
⎢           ⎥
⎢0  0   1  0⎥
⎢           ⎥
⎢0  -1  0  0⎥
⎢           ⎥
⎣0  0   0  0⎦
 
i*B^1 = 
⎡0  1  0  0 ⎤
⎢           ⎥
⎢1  0  0  -1⎥
⎢           ⎥
⎢0  0  0  0 ⎥
⎢           ⎥
⎣0  1  0  0 ⎦
 
i*B^2 = 
⎡0  0  1  0 ⎤
⎢           ⎥
⎢0  0  0  0 ⎥
⎢           ⎥
⎢1  0  0  -1⎥
⎢           ⎥
⎣0  0  1  0 ⎦
 
[B^1,B^2] = 
⎡0  0  0  0⎤
⎢          ⎥
⎢0  0  0  0⎥
⎢          ⎥
⎢0  0  0  0⎥
⎢          ⎥
⎣0  0  0  0⎦
 
[J^3,B^1] -i*B^2 = 
⎡0  0  0  0⎤
⎢          ⎥
⎢0  0  0  0⎥
⎢          ⎥
⎢0  0  0  0⎥
⎢          ⎥
⎣0  0  0  0⎦
 
[J^3,B^2] +i*B^1 = 
⎡0  0  0  0⎤
⎢          ⎥
⎢0  0  0  0⎥
⎢          ⎥
⎢0  0  0  0⎥
⎢          ⎥
⎣0  0  0  0⎦
 
exp(i*theta*J^3) = 
⎡1     0       0     0⎤
⎢                     ⎥
⎢0  cos(θ)   sin(θ)  0⎥
⎢                     ⎥
⎢0  -sin(θ)  cos(θ)  0⎥
⎢                     ⎥
⎣0     0       0     1⎦
 
(i*B^1)^2 = 
⎡1  0  0  -1⎤
⎢           ⎥
⎢0  0  0  0 ⎥
⎢           ⎥
⎢0  0  0  0 ⎥
⎢           ⎥
⎣1  0  0  -1⎦
 
(i*B^1)^3 = 
⎡0  0  0  0⎤
⎢          ⎥
⎢0  0  0  0⎥
⎢          ⎥
⎢0  0  0  0⎥
⎢          ⎥
⎣0  0  0  0⎦
 
(i*B^2)^2 = 
⎡1  0  0  -1⎤
⎢           ⎥
⎢0  0  0  0 ⎥
⎢           ⎥
⎢0  0  0  0 ⎥
⎢           ⎥
⎣1  0  0  -1⎦
 
(i*B^2)^3 = 
⎡0  0  0  0⎤
⎢          ⎥
⎢0  0  0  0⎥
⎢          ⎥
⎢0  0  0  0⎥
⎢          ⎥
⎣0  0  0  0⎦
 
exp(i*(beta_1*B^1+beta_2*B^2)) = 
⎡  2     2                    2     2  ⎤
⎢β₁    β₂                   β₁    β₂   ⎥
⎢─── + ─── + 1  β₁  β₂    - ─── - ───  ⎥
⎢ 2     2                    2     2   ⎥
⎢                                      ⎥
⎢     β₁        1   0         -β₁      ⎥
⎢                                      ⎥
⎢     β₂        0   1         -β₂      ⎥
⎢                                      ⎥
⎢    2     2                2     2    ⎥
⎢  β₁    β₂               β₁    β₂     ⎥
⎢  ─── + ───    β₁  β₂  - ─── - ─── + 1⎥
⎣   2     2                2     2     ⎦
